Giải bài 6 trang 51 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên: $A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}}$.

Lời giải chi tiết

Ta có $\sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}}  = \left| {1 + 2\sqrt 2 } \right| = 1 + 2\sqrt 2$;

$\sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}}  = \left| {1 - 2\sqrt 2 } \right| = 2\sqrt 2  - 1$

Do đó

$A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}}  \\= 1 + 2\sqrt 2  - 2\sqrt 2  + 1 = 2.$