Giải bài 6 trang 47 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho biểu thức $A = {\left( {2 + x} \right)^4} + {\left( {2 - x} \right)^4}$

a) Khai trển và rút gọn biểu thức A

b) Sử dụng kết quả ở câu a, tính gần đúng $A = 2,{05^4} + 1,{95^4}$

Lời giải chi tiết

a) + Khai triển:

 $\begin{array}{l}{\left( {2 + x} \right)^4} = C_4^0{2^4} + C_4^1{2^3}{x^1} + C_4^2{2^2}{x^2} + C_4^3{2^1}{x^3} + C_4^4{x^4}\\ = 16 + 32x + 24{x^2} + 8x + {x^4}\end{array}$

$\begin{array}{l}{\left( {2 - x} \right)^4} = C_4^0{2^4} + C_4^1{2^3}{\left( { - x} \right)^1} + C_4^2{2^2}{\left( { - x} \right)^2} + C_4^3{2^1}{\left( { - x} \right)^3} + C_4^4{\left( { - x} \right)^4}\\ = 16 - 32x + 24{x^2} - 8x + {x^4}\end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A = {\left( {2 + x} \right)^4} + {\left( {2 - x} \right)^4}\\ = 16 + 32x + 24{x^2} + 8x + {x^4} + 16 - 32x + 24{x^2} - 8x + {x^4}\\ = 32 + 48{x^2} + 2{x^4}\end{array}$

b) Với $x = 0,05$ ta có: $A = 2,{05^4} + 1,{95^4} = 32 + 48.0,{05^2} + 2.0,{05^4} \approx 32,12$