Bài 56 trang 14 SBT toán 8 tập 1

LG a

${\left( {6x + 1} \right)^2} + {\left( {6x - 1} \right)^2}$$- 2\left( {1 + 6x} \right)\left( {6x - 1} \right)$

Phương pháp giải:

+) Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức:

$(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$

Lời giải chi tiết:

${\left( {6x + 1} \right)^2} + {\left( {6x - 1} \right)^2}$$- 2\left( {1 + 6x} \right)\left( {6x - 1} \right)$

$= {\left( {6x + 1} \right)^2} - 2\left( {6x + 1} \right)\left( {6x - 1} \right)$$+ {\left( {6x - 1} \right)^2}$

$= {\left[ {\left( {6x + 1} \right) - \left( {6x - 1} \right)} \right]^2}$

$= {\left( {6x + 1 - 6x + 1} \right)^2} = {2^2} = 4$

LG b

$3\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right)$

Phương pháp giải:

+) Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức:

$A^2-B^2=(A-B)(A+B)$

Lời giải chi tiết:

$3\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right)$

$= \left( {{2^2} - 1} \right)\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right)$ (vì $3=4-1=2^2-1$)

$= \left( {{2^4} - 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right)$

$= \left( {{2^8} - 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right)$

$= \left( {{2^{16}} - 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right) = {2^{32}} - 1$

HocTot.Nam.Name.Vn