Bài 57 trang 14 SBT toán 8 tập 1

LG a

${x^3} - 3{x^2} - 4x + 12$

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện nhân tử chung.

Lời giải chi tiết:

${x^3} - 3{x^2} - 4x + 12$ $= \left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) - \left( {4x - 12} \right)$

$= {x^2}\left( {x - 3} \right) - 4\left( {x - 3} \right)$

$= \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)$

$= \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)$

LG b

${x^4} - 5{x^2} + 4$

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử rồi nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện nhân tử chung

Lời giải chi tiết:

${x^4} - 5{x^2} + 4$

$= {x^4} - 4{x^2} - {x^2} + 4$

$= \left( {{x^4} - 4{x^2}} \right) - \left( {{x^2} - 4} \right)$

$= {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right) - \left( {{x^2} - 4} \right)$

$= \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)$

$= \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)$

LG c

${\left( {x + y + z} \right)^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}$

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức: $(A+B)^3=A^3+3A^2.B+3A.B^2+B^3$

Lời giải chi tiết:

${\left( {x + y + z} \right)^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}$

$= {\left[ {\left( {x + y} \right) + z} \right]^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}$

$= {\left( {x + y} \right)^3} + 3{\left( {x + y} \right)^2}z$$+ 3\left( {x + y} \right){z^2} + {z^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}$

$= {x^3} + {y^3} + 3x^2y+3xy^2 + 3{\left( {x + y} \right)^2}z$$+ 3\left( {x + y} \right){z^2} - {x^3} - {y^3}$

$= {x^3} + {y^3} + 3xy\left( {x + y} \right) + 3{\left( {x + y} \right)^2}z$$+ 3\left( {x + y} \right){z^2} - {x^3} - {y^3}$

$=  3xy\left( {x + y} \right) + 3{\left( {x + y} \right)^2}z$$+ 3\left( {x + y} \right){z^2}$

$= 3\left( {x + y} \right)\left[ {xy + \left( {x + y} \right)z + {z^2}} \right]$

$= 3\left( {x + y} \right)\left[ {xy + xz + yz + {z^2}} \right]$

$= 3\left( {x + y} \right)\left[ {x\left( {y + z} \right) + z\left( {y + z} \right)} \right]$

$= 3\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {x + z} \right)$

HocTot.Nam.Name.Vn