Giải bài 54 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho tứ diện $ABCD$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $MB = 2MC$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $\left( {ABD} \right)$ cắt cạnh $AC$ tại $N$. Tỉ số $\frac{{AN}}{{NC}}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$                             

B. $1$                          

C. $2$                          

D. $3$

Lời giải chi tiết

Nhận xét rằng $MN$ chính là giao tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( {ABC} \right)$.

Ta nhận thấy rằng $AB$ là giao tuyến của $\left( {ABD} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$.

Do $\left( P \right)$ song song với $\left( {ABD} \right)$, ta suy ra $MN\parallel AB$.

Tam giác $ABC$ có $MN\parallel AB$, nên theo định lí Thales, ta có $\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{BM}}{{MC}} = 2$.

Vậy đáp án đúng là C.