Giải bài 5 trang 98 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A' và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng $\frac{{A}'{H}'}{AH}=k$;

b) Diện tích tam giác A'B'C' bằng k² lần diện tích tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

a) Hai tam giác vuông AHB (vuông tại H) và A’H’B’ (vuông tại H’) có $\widehat{ABH}=\widehat{A'B'H'}$.

Do đó $\Delta AHB\backsim \Delta A'H'B'$ (một cặp góc nhọn bằng nhau).

Suy ra $\frac{A'H'}{AH}=\frac{A'B'}{AB}=k$.

b) Vì $\frac{A'H'.B'C'}{2}={{k}^{2}}.\frac{AH.BC}{2}$ nên diện tích tam giác A’B’C’ bằng k² lần diện tích tam giác ABC.