Giải bài 5 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho ba lực $\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {MB}$và $\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M  và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}}$ đều là 10 N và $\widehat {AMB} = 90^\circ$ Tìm độ lớn của lực $\overrightarrow {{F_3}}$.

Lời giải chi tiết

Ba lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}}$ cùng tác dụng vào M và vật đứng yên nên hợp lực của chúng có giá trị bằng không, hay: $\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0$

Dựng hình bình hành $MADB$, khi đó: $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}= \overrightarrow {MD}$ 

$\Rightarrow \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {0}$

$\Rightarrow \overrightarrow {MD}, \overrightarrow {MC}$ là hai vecto đối nhau

$\Rightarrow MD =MC$

Như vậy ta đã xác định được phương, chiều của lực $F_3$

Xét hình bình hành MADB, ta có:

 AM=AB và $\widehat {AMB} = 90^\circ$

$\Rightarrow$ MADB là hình vuông, cạnh $AB=10$

$\Rightarrow MC = MD = AB. \sqrt{2} = 10\sqrt{2}$

Vậy độ lớn của lực $\overrightarrow {{F_3}}$ là $\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} } \right| = MC = 10\sqrt 2$ (N)