Giải bài 5 trang 73 SGK Toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC (Hình 55), các điểm M, N thuộc cạnh AB thỏa mãn $AM = MN = NB$, các điểm P, Q thuộc cạnh AC thỏa mãn $AP = PQ = QC$. Tam giác AMP đồng dạng với những tam giác nào?

Lời giải chi tiết

Vì $AM = MN = NB$ và $AP = PQ = QC$ nên M và P lần lượt là trung điểm của AN và AQ.

Khi đó MP là đường trung bình của tam giác ANQ.

$\Rightarrow MP//NQ$

$\Rightarrow \Delta AMP \backsim \Delta ANQ$ (theo định lí)

$\Rightarrow \widehat {AMP} = \widehat {ANQ}$

Ta có:

$\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AP}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MP//BC$ (Định lý Thales đảo)

$\Rightarrow \Delta AMP \backsim \Delta ABC$.