Giải bài 5 trang 51 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN.

a) Tính số đo góc AMN theo góc A.

b) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

c) Cho BM = MN = NC, chứng minh BN là phân giác của góc ABC, CM là phân giác của góc ACB.

Lời giải chi tiết

(H.3.18). a) Ta có AM = AN (giả thiết) nên ∆AMN cân tại A

$\Rightarrow {\widehat M_1} = {\widehat N_1} = \frac{{180^\circ  - \widehat A}}{2}.$

b) Vì ∆ABC cân tại A nên $\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ  - \widehat A}}{2}.$

Suy ra ${\widehat M_1} = \widehat B \Rightarrow$ MN // BC (do có cặp góc đồng vị bằng nhau), từ đó tứ giác BMNC là hình thang.

Mặt khác $\widehat B = \widehat C$ nên BMNC là hình thang cân.

c) Ta có BM = MN ⇒ ∆BMN cân tại M $\Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat N_2}.$

Do MN // BC nên ${\widehat B_2} = {\widehat N_2}$ (hai góc so le trong). Từ đó suy ra ${\widehat B_1} = {\widehat B_2},$ tức BN là tia phân giác của góc ABC.

Tương tự ta chứng minh được CM là tia phân giác của góc ACB.