Giải bài 5 trang 35 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1Cho (x,y,z) là các số thực tùy ý. Chứng minh: (begin{array}{l}a){x^2} + {y^2} ge -2xy\b){x^2} + {y^2} + {z^2} ge xy + yz + zx\c)3left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} right) ge {left( {x + y + z} right)^2}end{array}) Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí Đề bài Cho x,y,z là các số thực tùy ý. Chứng minh: a)x2+y2≥−2xyb)x2+y2+z2≥xy+yz+zxc)3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2 Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Áp dụng tính chất của hằng đẳng thức: (x+y)2≥0 b) Cộng vế với vế của 3 bất đẳng thức (x−y)2≥0;(y−z)2≥0;(z−x)2≥0. c) Xét hiệu 3(x2+y2+z2)−(x+y+z)2. Lời giải chi tiết a) Do (x+y)2≥0∀x,y∈R nên x2+2xy+y2≥0 hay x2+y2≥−2xy. b) Với x,y,z là các số thực tùy ý ta có: (x−y)2≥0;(y−z)2≥0;(z−x)2≥0. Cộng vế với vế của 3 bất đẳng thức trên, ta được: (x−y)2+(y−z)2+(z−x)2≥0 x2−2xy+y2+y2−2yz+z2+z2−2xz+x2≥0 2(x2+y2+z2)≥2(xy+yz+xz) Vậy x2+y2+z2≥xy+yz+zx c) Xét hiệu 3(x2+y2+z2)−(x+y+z)2=3x2+3y2+3z2−x2−y2−z2−2xy−2yz−2zx=(x2−2xy+y2)+(y2−2yz+z2)+(x2−2zx+z2)=(x−y)2+(y−z)2+(z−x)2 Do (x−y)2+(y−z)2+(z−x)2≥0 nên 3(x2+y2+z2)−(x+y+z)2 hay 3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2.  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com >> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|
