Giải bài 4.9 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tứ giác $ABCD.$

a) Chứng minh rằng $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow 0 .$

b) Chứng minh rằng $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CB} .$

Lời giải chi tiết

a) $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA}$

$\begin{array}{l} = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA} } \right)\\ = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow 0 \end{array}$

b) Biến đổi vế trái: $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}$

$= \left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BD} } \right)$

$= \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CB}  + \left( {\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {BD} } \right)$

$= \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CB}$ (đpcm)