Giải bài 48 trang 54 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Tìm $n \in \mathbb{Z}$ để 2n² – n chia hết cho n + 1

Lời giải chi tiết

Đặt tính chia ta được $(2{n^2} - n):(n + 1) = 2n - 3$ dư 3

Suy ra $(2{n^2} - n) = (n + 1)(2n - 3) + 3$

Nếu $(2{n^2} - n) \vdots (n + 1)$ thì n + 1 là ước của 3 hay $n + 1 \in$${\rm{\{ }} \pm {\rm{1;}} \pm {\rm{3\} }}$

+ Với $n + 1 = 1$ thì $n = 0$                                              + Với $n + 1 =  - 1$ thì $n =  - 2$       

+ Với $n + 1 = 3$ thì $n = 2$                                              + Với $n + 1 =  - 3$ thì $n =  - 4$       

Vậy $n \in {\rm{\{ }} - 4; - 2;0;2\}$ thỏa mãn đề bài