Bài 4.4, 4.5, 4.6 phần bài tập bổ sung trang 177 SBT toán 9 tập 2

Bài IV.4

Thể tích và diện tích của hình cầu thay đổi thế nào nếu bán kính hình cầu:

a) Tăng gấp $2$ lần?

b) Tăng gấp $3$ lần?

c) Giảm đi $2$ lần?

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Diện tích mặt cầu bán kính $r$ là: $S = 4\pi {r^2}$.

- Thể tích hình cầu bán kính $r$ là: $\displaystyle V ={4 \over 3}\pi {r^3}$.

Lời giải chi tiết:

Hình cầu có bán kính $R$ có thể tích là: $\displaystyle V = {4 \over 3}\pi {R^3}$ và diện tích $S = 4\pi {R^2}$.

a) Nếu tăng bán kính gấp $2$ lần thì 

Thể tích hình cầu là: $\displaystyle{V_1} = {4 \over 3}\pi {\left( {2R} \right)^3} = 8.{4 \over 3}\pi {R^3} = 8V$

Diện tích hình cầu là: ${S_1} = 4\pi {\left( {2R} \right)^2} = 4.4\pi {R^2} = 4S$

b) Nếu tăng bán kính gấp $3$ lần thì

Thể tích hình cầu là: $\displaystyle {V_2} = {4 \over 3}\pi {\left( {3R} \right)^3} = 27.{4 \over 3}\pi {R^3} = 27V$

Diện tích hình cầu là: ${S_2} = 4\pi {\left( {3R} \right)^2} = 9.4\pi {R^2} = 9S$

c) Nếu giảm bán kính đi $2$ lần thì

Thể tích hình cầu là: $\displaystyle {V_3} = {4 \over 3}\pi {\left( {{R \over 2}} \right)^3} = {1 \over 8}.{4 \over 3}\pi {R^3} = {1 \over 8}V$

Diện tích hình cầu là: $\displaystyle {S_3} = 4\pi {\left( {{R \over 2}} \right)^2} = {1 \over 4}.4\pi {R^2} = {1 \over 4}S$.

Bài IV.5

Quan sát hình nón ở hình bs.31 rồi điền số thích hợp và các ô trống trong bảng sau (lấy $\pi  = 3,14)$)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Diện tích xung quanh của hình nón: ${S_{xq}} = \pi rl$.

- Diện tích toàn phần của hình nón: ${S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}$.

- Thể tích hình nón: $\displaystyle V = {1 \over 3}\pi {r^2}h$.

($r$ là bán kính đường tròn đáy, $l$ là đường sinh, $h$ là chiều cao).

Lời giải chi tiết:

Ta điền được bảng sau:

Giải thích: 

* Hình nón có $h=35;l=37$

Áp dụng định lí Pytago ta có:

$r = \sqrt {{l^2} - {h^2}}  = \sqrt {{{37}^2} - {{35}^2}}  = 12$

${S_{xq}} = \pi rl = 3,14.12.37 = 1394,16$

${S_{TP}} = {S_{xq}} + \pi {r^2}$$\,= 1394,16 + 3,{14.12^2} = 1846,32$

$V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}.3,{14.12^2}.35$$\,= 5275,2$

* Hình nón có $l=5; S_{TP}=75,36$

$\begin{array}{l} {S_{TP}} = \pi rl + \pi {r^2} = 75,36\\ \Rightarrow 3,14.r.5 + 3,14.{r^2} = 75,36\\ \Rightarrow {r^2} + 5r - 24 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} r = 3\text{ (nhận)}\\ r = - 8\text{ (loại)} \end{array} \right. \end{array}$

$h = \sqrt {{l^2} - {r^2}}  = \sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4$

${S_{xq}} = \pi rl = 3,14.3.5 = 47,1$

$V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}.3,{14.3^2}.4 = 37,68$

* Hình nón có $r=8;h=6$

$l = \sqrt {{r^2} + {h^2}}  = \sqrt {{8^2} + {6^2}}  = 10$

${S_{xq}} = \pi rl = 3,14.8.10 = 251,2$

${S_{TP}} = \pi rl + \pi {r^2} = 251,2 + 3,{14.8^2}$$\, = 452,16$

$V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}.3,{14.8^2}.6 = 401,92$

* Hình nón có $h=4,5, V=169,56$

$V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h$ $\Rightarrow r = \sqrt {\dfrac{{3V}}{{\pi h}}}  = \sqrt {\dfrac{{3.169,56}}{{3,14.4,5}}}  = 6$

$l = \sqrt {{r^2} + {h^2}}  = \sqrt {{6^2} + 4,{5^2}}  = 7,5$

${S_{xq}} = \pi rl = 3,14.6.7,5 = 141,3$

${S_{TP}} = \pi rl + \pi {r^2} = 141,3 + 3,{14.6^2}$$\, = 254,34$

* Hình nón có $S_{xq}=6735,3;\;S_{TP}=10154,76$

$\begin{array}{l} {S_{xq}} = \pi rl\\ {S_{TP}} = \pi rl + \pi {r^2}\\ {S_{TP}} - {S_{xq}} = \pi {r^2}\\ \Rightarrow \pi {r^2} = 10154,76 - 6735,3 \\\Rightarrow \pi {r^2} = 3419,46\\ \Rightarrow r = \sqrt {\dfrac{{3419,46}}{{3,14}}} = 33 \end{array}$

${S_{xq}} = \pi rl$ $\Rightarrow l = \dfrac{{{S_{xq}}}}{{\pi r}} = \dfrac{{6735,3}}{{3,14.33}} = 65$

$h = \sqrt {{l^2} - {r^2}}  = \sqrt {{{65}^2} - {{33}^2}}  = 56$

$V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}.3,{14.33^2}.56$$\,= 63829,92$

Bài IV.6

Quan sát hình cầu ở hình bs.32 rồi điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau (lấy $\pi  = 3,14)$)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Diện tích mặt cầu bán kính $r$ là: $S = 4\pi {r^2}$.

- Thể tích hình cầu bán kính $r$ là: $\displaystyle V ={4 \over 3}\pi {r^3}$.

Lời giải chi tiết:

Ta điền được bảng sau:

Giải thích: 

* Hình cầu có $R=4$

$d=2R=2.4=8$

Độ dài đường tròn lớn là:

$C = 2\pi R = 2.3,14.4 = 25,12$

$S = 4\pi {R^2} = 4.3,{14.4^2} = 200,96$

$V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}.3,{14.4^3} \approx 267,95$

* Hình cầu có $d=12$

$\begin{array}{l} R = \dfrac{d}{2} = \dfrac{{12}}{2} = 6\\ C = 2\pi R = 2.3,14.6 = 37,68\\ S = 4\pi {R^2} = 4.3,{14.6^2} = 452,16\\ V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}.3,{14.6^3} = 904,32 \end{array}$

* Hình cầu có $S=78,5$

$S = 4\pi {R^2} \Rightarrow R = \sqrt {\dfrac{S}{{4\pi }}}  = \sqrt {\dfrac{{78,5}}{{4.3,14}}}$$\, = 2,5$

$d = 2R = 2.2,5 = 5$

$C = 2\pi R = 2.3,14.2,5 = 15,7$

$V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}.3,14.2,{5^3} \approx 65,42$

* Hình cầu có $V=904,32$

$V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} \Rightarrow R = \sqrt[3]{{\dfrac{{3V}}{{4\pi }}}}$$\, = \sqrt[3]{{\dfrac{{3.904,32}}{{4.3,14}}}} = 6$

$d = 2R = 2.6 = 12$

$C = 2\pi R = 2.3,14.6 = 37,68$

$S = 4\pi {R^2} = 4.3,{14.6^2} = 452,16$

* Hình cầu có $C=15,7$

$C = 2\pi R$ $\Rightarrow R = \dfrac{C}{{2\pi }} = \dfrac{{15,7}}{{2.3,14}} = 2,5$

$d = 2R = 2.2,5 = 5$

$S = 4\pi {R^2} = 4.3,14.2,{5^2} = 78,5$

$V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}.3,14.2,{5^3} \approx 65,42$

HocTot.Nam.Name.Vn