Giải bài 4.1 trang 47 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là một khẳng định đúng?

a)      Hai vectơ $\overrightarrow {GA}$ và $\overrightarrow {GM}$ cùng phương.

b)     Hai vectơ $\overrightarrow {GA}$ và $\overrightarrow {GM}$ cùng hướng.

c)      Hai vectơ $\overrightarrow {GA}$ và $\overrightarrow {GM}$ ngược hướng.

d)     Độ dài của vectơ $\overrightarrow {AM}$ bằng ba lần độ dài của vectơ $\overrightarrow {MG}$.

Lời giải chi tiết

Xét $\Delta ABC$ có: $M$ là trung điểm của $BC$

$G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$

$\Rightarrow \,\,AG = \frac{2}{3}GM.$

mặt khác $\overrightarrow {GA}$ và $\overrightarrow {GM}$ ngược hướng

nên $\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MG} } \right|$

Vậy khẳng định a,c,d là khẳng định đúng còn khẳng định b là khẳng định sai.