Giải bài 4 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: a) $f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4$ b) $f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3$ c) $f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4$

Tìm các giá trị của tham số m để: a) $f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right){x^2} + 5x + 2$ là tam thức bậc hai không đổi dấu trên $\mathbb{R}$

Chứng minh rằng a) $2{x^2} + \sqrt 3 x + 1 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ b) ${x^2} + x + \frac{1}{4} \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ c) $- {x^2} < - 2x + 3$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ đi qua ba điểm có tọa độ là $\left( { - 1; - 4} \right),\left( {0;3} \right)$ và $\left( {1; - 14} \right)$

Tìm các giá trị của tham số m để: a) $f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 9} \right){x^2} + \left( {m + 6} \right)x + 1$ là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất b) $f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 1$ là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt c) $f\left( x \right) = m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 1$ là một tam thức bậc hai vô nghiệm