Giải bài 4 trang 79 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một vệ tinh quay quanh Trái Đất, đang bay phía trên hai trạm quan sát ở hai thành phố Hồ Chí Minh và Cần Thơ. Khi vệ tinh nằm giữa hai trạm này, góc nâng của nó được quan sát đồng thời là $55^\circ$tại thành phố Hồ Chí Minh và $80^\circ$ tại Cần Thơ. Hỏi khi đó vệ tinh cách trạm quan sát tại Cần Thơ bao xa? Biết rằng, khoảng cách giữa hai trạm quan sát là 127 km.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ  \Rightarrow \widehat C = 180^\circ  - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ  - \left( {80^\circ  + 55^\circ } \right) = 45^\circ$

Sử dụng định lí sin ta có:

$\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{127}}{{\sin 45^\circ }} \Rightarrow AC = \frac{{127}}{{\sin 45^\circ }}.\sin 55^\circ  \simeq 147,124$ km

Vậy khi đó vệ tinh cách trạm quan sát tại Cần Thơ xấp xỉ 147,124 km