Giải Bài 4 trang 65 sách bài tập toán 7 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

Lời giải chi tiết

Gọi H và K là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC.

Do AM là tia phân giác của góc BAC nên MH = MK

Xét hai tam giác vuông BMH và CMK có:

Cạnh huyền BM = CM

Cạnh góc vuông: MH = MK

Suy ra: $\Delta BMH = \Delta CMK$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra: $\widehat B = \widehat C$

Vậy tam giác ABC cân tại A.