Giải bài 4 trang 30, 31 vở thực hành Toán 9 tập 2Tìm hai số u và v, biết: a) (u + v = 15,uv = 56); b) ({u^2} + {v^2} = 125,uv = 22). Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải Toán - Văn - Anh Đề bài Tìm hai số u và v, biết: a) \(u + v = 15,uv = 56\); b) \({u^2} + {v^2} = 125,uv = 22\). Phương pháp giải - Xem chi tiết + Hai u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)). + Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn). Lời giải chi tiết a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình bận hai \({x^2} - 15x + 56 = 0\). Ta có: \(\Delta = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.56 = 1 > 0,\sqrt \Delta = 1\) Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{15 + 1}}{2} = 8;{x_2} = \frac{{15 - 1}}{2} = 7\). Vậy \(\left( {u;v} \right) = \left( {7;8} \right)\) hoặc \(\left( {u;v} \right) = \left( {8;7} \right)\). b) Ta có: \({\left( {u + v} \right)^2} = {u^2} + 2uv + {v^2} = 125 + 44 = 169\). Do đó, \(u + v = 13\) hoặc \(u + v = - 13\). Nếu \(u + v = 13\) hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 13x + 22 = 0\). Ta lại có: \(\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.22 = 81 > 0,\sqrt \Delta = 9\). Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{13 + 9}}{2} = 11;{x_2} = \frac{{13 - 9}}{2} = 2\) Nếu \(u + v = - 13\) hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - \left( { - 13} \right)x + 22 = 0\). Ta có: \(\Delta = {13^2} - 4.22 = 81 > 0,\sqrt \Delta = 9\). Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 13 + 9}}{2} = - 2;{x_2} = \frac{{ - 13 - 9}}{2} = - 11\). Vậy \(\left( {u;v} \right) \in \left\{ {\left( {11;2} \right);\left( {2;11} \right);\left( { - 2; - 11} \right);\left( { - 11; - 2} \right)} \right\}\).  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
