Giải bài 4 trang 22 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Tìm hai số a và b sao cho

\(\left( {5xy-4{y^2}} \right)\left( {3{x^2}\; + 4xy} \right) + a{x^2}{y^2}\;-bx{y^{3\;}} = 15xy\left( {{x^2}\;-{y^2}} \right)\).

Lời giải chi tiết

Biến đổi vế phải: \(15xy\left( {{x^2}\;-{y^2}} \right) = 15{x^3}y-15x{y^3}\). (1)

Biến đổi vế trái: \(\left( {5xy-4{y^2}} \right)\left( {3{x^2}\; + 4xy} \right) + a{x^2}{y^2}\;-bx{y^3}\)

\( = 15{x^3}y + 20{x^2}{y^2}\;-12{x^2}{y^2}\;-16x{y^3}\; + a{x^2}{y^2}\;-bx{y^3}\)

\( = 15{x^3}y + \left( {8 + a} \right){x^2}{y^2}\; + \left( { - 16-b} \right)x{y^3}.\) (2)

So sánh hai đa thức (1) và (2) ta được:

\( \bullet 8 + a = 0\), suy ra \(a =  - 8\).

\( \bullet  - 16-b =  - 15\), suy ra \(b =  - 1\).