Bài 39 trang 93 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Cho hình bình hành $ABCD.$ Gọi $E$ là trung điểm của $AB,$ $F$ là trung điểm của $CD$ (h26). Chứng minh hai tam giác $ADE$ và $CBF$ đồng dạng với nhau. 

Lời giải chi tiết

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB//CD;$ $AB = CD$ (1)

$\displaystyle AE = EB = {1 \over 2}AB$ (vì $E$ là trung điểm của $AB$)     (2)

$\displaystyle DF = FC = {1 \over 2}CD$ (vì $F$ là trung điểm của $CD$     (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $EB = DF$ và $BE // DF$.

$\Rightarrow$ Tứ giác $BEDF$ là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

$\Rightarrow DE // BF$ (tính chất hình bình hành)

Vì $DE // BF$ nên $\widehat {AED} = \widehat {ABF}$ (cặp góc đồng vị).

Vì $AB//CD$ nên $\widehat {ABF} = \widehat {BFC}$ (cặp góc so le trong).

$\Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {BFC}$

Xét $∆ AED$ và $∆ CFB$ có:

$\widehat {AED} = \widehat {BFC}$ (chứng minh trên)

$\widehat A = \widehat C$ (vì $ABCD$ là hình bình hành)

$\Rightarrow ∆ AED$ đồng dạng $∆ CFB$ (g.g)

HocTot.Nam.Name.Vn