Giải Bài 39 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diềuCho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ CM vuông góc với AB tại M, BN vuông góc với AC tại N. Chứng minh AM = AN. Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 7 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên... Đề bài Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ CM vuông góc với AB tại M, BN vuông góc với AC tại N. Chứng minh AM = AN. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Chứng minh \(\Delta A{\rm{D}}B = \Delta A{\rm{D}}C(c - c - c)\) suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) hay \(\widehat {MB{\rm{D}}} = \widehat {NC{\rm{D}}}\) - Chứng minh \(\Delta BNC = \Delta CMB\) (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra: AB = AC và BM = CN hay AM = AN Lời giải chi tiết Xét ∆ABD và ∆ACD có: AB = AC (giả thiết), BD = CD (do D là trung điểm của BC), AD là cạnh chung Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.c.c). Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\) hay \(\widehat {MBC} = \widehat {NCB}\). Xét ∆BMC và ∆CNB có: \(\widehat {BMC} = \widehat {CNB}\left( { = 90^\circ } \right)\) BC là cạnh chung, \(\widehat {MBC} = \widehat {NCB}\) (chứng minh trên), Do đó ∆BMC và ∆CNB (cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng). Ta có AB = AM + MB, AC = AN + NC. Mà AB = AC, BM = CN. Suy ra AM = AN. Vậy AM = AN.  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
