Bài 39 trang 12 SBT toán 8 tập 2

LG a

Tìm $x$ sao cho giá trị của biểu thức $\displaystyle{{2{x^2} - 3x - 2} \over {{x^2} - 4}}$ bằng $2.$

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\displaystyle{{2{x^2} - 3x - 2} \over {{x^2} - 4}}= 2$  ĐKXĐ: $\displaystyle x \ne  \pm 2$ 

$\displaystyle\eqalign{  &  \Rightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 2\left( {{x^2} - 4} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 2{x^2} - 8  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} - 2{x^2} - 3x =  - 8 + 2 \cr}$

  $\displaystyle \Leftrightarrow  - 3x =  - 6$

  $\displaystyle \Leftrightarrow x = 2$ (loại)

Vậy không có giá trị nào của $x$ thỏa mãn điều kiện bài toán.

LG b

Tìm $x$ sao cho giá trị của hai biểu thức $\displaystyle{{6x - 1} \over {3x + 2}}$ và $\displaystyle{{2x + 5} \over {x - 3}}$ bằng nhau. 

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\displaystyle{{6x - 1} \over {3x + 2}}=\displaystyle{{2x + 5} \over {x - 3}}$ ĐKXĐ: $\displaystyle x \ne  - {2 \over 3}$và $\displaystyle x \ne 3$

$\displaystyle  \Leftrightarrow {{\left( {6x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}$ $\displaystyle = {{\left( {2x + 5} \right)\left( {3x + 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}$

$\displaystyle  \Rightarrow \left( {6x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)$ $\displaystyle = \left( {2x + 5} \right)\left( {3x + 2} \right)$

$\displaystyle \Leftrightarrow 6{x^2} - 18x - x + 3$ $\displaystyle= 6{x^2} + 4x + 15x + 10$

$\displaystyle  \Leftrightarrow 6{x^2} - 6{x^2} - 18x - x - 4x - 15x$ $\displaystyle= 10 - 3$

$\displaystyle \Leftrightarrow  - 38x = 7$ $\displaystyle \Leftrightarrow x =  - {7 \over {38}}$ (thỏa mãn)

Vậy khi $\displaystyle x =  - {7 \over {38}}$ thì giá trị của hai biểu thức $\displaystyle{{6x - 1} \over {3x + 2}}$ và $\displaystyle{{2x + 5} \over {x - 3}}$ bằng nhau.

LG c

Tìm $y$ sao cho giá trị của hai biểu thức $\displaystyle{{y + 5} \over {y - 1}} - {{y + 1} \over {y - 3}}$ và $\displaystyle{{ - 8} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}}$ bằng nhau.

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\displaystyle{{y + 5} \over {y - 1}} - {{y + 1} \over {y - 3}}=\displaystyle{{ - 8} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}}$             ĐKXĐ: $\displaystyle y \ne 1$và $\displaystyle y \ne 3$

$\displaystyle  \Leftrightarrow {{\left( {y + 5} \right)\left( {y - 3} \right)} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}} - {{\left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right)} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}}$ $\displaystyle = {{ - 8} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}}$ 

$\displaystyle  \Rightarrow \left( {y + 5} \right)\left( {y - 3} \right) - \left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right)$ $=  - 8$ 

$\displaystyle  \Leftrightarrow {y^2} - 3y + 5y - 15 - {y^2} + 1 =$ $- 8$ 

$\displaystyle  \Leftrightarrow 2y = 6$

$\displaystyle \Leftrightarrow y = 3$ (không thỏa mãn)

Vậy không có giá trị nào của $y$ thỏa mãn điều kiện bài toán.

HocTot.Nam.Name.Vn