Bài 38 trang 12 SBT toán 8 tập 2

LG a

$\displaystyle{{1 - x} \over {x + 1}} + 3 = {{2x + 3} \over {x + 1}}$

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle{{1 - x} \over {x + 1}} + 3 = {{2x + 3} \over {x + 1}}$

ĐKXĐ: $\displaystyle x \ne  - 1$

$\displaystyle\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{1 - x} \over {x + 1}} + {{3\left( {x + 1} \right)} \over {x + 1}} = {{2x + 3} \over {x + 1}}  \cr  &  \Rightarrow 1 - x + 3\left( {x + 1} \right) = 2x + 3  \cr  &  \Leftrightarrow 1 - x + 3x + 3 - 2x - 3 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 0x =  - 1 \cr}$

Phương trình vô nghiệm.

LG b

$\displaystyle{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {2x - 3}} - 1 = {{{x^2} + 10} \over {2x - 3}}$

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. 

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {2x - 3}} - 1 = {{{x^2} + 10} \over {2x - 3}}$            ĐKXĐ: $\displaystyle x \ne {3 \over 2}$

$\displaystyle  \Leftrightarrow {{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {2x - 3}} - {{2x - 3} \over {2x - 3}} = {{{x^2} + 10} \over {2x - 3}}$

$\displaystyle \Rightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} - \left( {2x - 3} \right) = {x^2} + 10$

$\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 - 2x + 3 - {x^2} - 10 = 0$

$\displaystyle  \Leftrightarrow 2x = 3$

$\displaystyle \Leftrightarrow x = {3 \over 2}$ (loại)

Phương trình vô nghiệm.

LG c

$\displaystyle{{5x - 2} \over {2 - 2x}} + {{2x - 1} \over 2} = 1 - {{{x^2} + x - 3} \over {1 - x}}$

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle{{5x - 2} \over {2 - 2x}} + {{2x - 1} \over 2} = 1 - {{{x^2} + x - 3} \over {1 - x}}$                ĐKXĐ:  $\displaystyle x \ne 1$

$\displaystyle  \Leftrightarrow {{5x - 2} \over {2\left( {1 - x} \right)}} + {{\left( {2x - 1} \right)\left( {1 - x} \right)} \over {2\left( {1 - x} \right)}}$ $\displaystyle= {{2\left( {1 - x} \right)} \over {2\left( {1 - x} \right)}} - {{2\left( {{x^2} + x - 3} \right)} \over {2\left( {1 - x} \right)}}$

$\displaystyle  \Rightarrow 5x - 2 + \left( {2x - 1} \right)\left( {1 - x} \right)$ $\displaystyle= 2\left( {1 - x} \right) - 2\left( {{x^2} + x - 3} \right)$

$\displaystyle  \Leftrightarrow 5x - 2 + 2x - 2{x^2} - 1 + x$ $\displaystyle= 2 - 2x - 2{x^2} - 2x + 6$

$\displaystyle \Leftrightarrow 5x + 2x + x + 2x + 2x - 2{x^2} + 2{x^2}$$\displaystyle= 2 + 6 + 2 + 1$

$\displaystyle\Leftrightarrow 12x = 11$ $\displaystyle \Leftrightarrow x = {{11} \over {12}}$ (thỏa mãn)

 Vậy phương trình có tập nghiệm $\displaystyle S = \left\{\dfrac{11}{12}\right\}.$   

LG d

$\displaystyle{{5 - 2x} \over 3} + {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {3x - 1}}$ $\displaystyle= {{\left( {x + 2} \right)\left( {1 - 3x} \right)} \over {9x - 3}}$

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

 $\displaystyle{{5 - 2x} \over 3} + {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {3x - 1}}$ $\displaystyle= {{\left( {x + 2} \right)\left( {1 - 3x} \right)} \over {9x - 3}}$

ĐKXĐ: $\displaystyle x \ne {1 \over 3}$

$\displaystyle \Leftrightarrow {{\left( {5 - 2x} \right)\left( {3x - 1} \right)} \over {3\left( {3x - 1} \right)}}$ $\displaystyle + {{3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {3\left( {3x - 1} \right)}}$ $\displaystyle= {{\left( {x + 2} \right)\left( {1 - 3x} \right)} \over {3\left( {3x - 1} \right)}}$

$\displaystyle  \Rightarrow \left( {5 - 2x} \right)\left( {3x - 1} \right)$ $\displaystyle + 3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)$ $\displaystyle = \left( {x + 2} \right)\left( {1 - 3x} \right)$

$\displaystyle  \Leftrightarrow 15x - 5 - 6{x^2} + 2x + 3{x^2} - 3$ $\displaystyle= x - 3{x^2} + 2 - 6x$

$\displaystyle\Leftrightarrow  - 6{x^2} + 3{x^2} + 3{x^2} + 15x + 2x$ $\displaystyle- x + 6x = 2 + 5 + 3$

$\displaystyle\Leftrightarrow 22x = 10$ $\displaystyle \Leftrightarrow x = {5 \over {11}}$ (thỏa mãn)

 Vậy phương trình có tập nghiệm $\displaystyle S = \left\{\dfrac{5}{11}\right\}.$ 

HocTot.Nam.Name.Vn