Giải bài 37 trang 19 sách bài tập toán 8 - Cánh diềuTìm số tự nhiên \(n\) để \({n^3} - {n^2} + n - 1\) là số nguyên tố. Đề bài Tìm số tự nhiên \(n\) để \({n^3} - {n^2} + n - 1\) là số nguyên tố. Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để tìm số tự nhiên \(n\) là số nguyên tố. Lời giải chi tiết Ta có: \({n^3} - {n^2} + n - 1 = \left( {{n^3} - {n^2}} \right) + \left( {n - 1} \right) = {n^2}\left( {n - 1} \right) + \left( {n - 1} \right) = \left( {{n^2} + 1} \right)\left( {n - 1} \right)\) Với mọi số tự nhiên \(n\), ta có: \(n - 1 < {n^2} + 1\). Do đó, để \({n^3} - {n^2} + n - 1\) là số nguyên tố thì \(n - 1 = 1\). Suy ra \(n = 2\). Khi đó \({n^3} - {n^2} + n - 1 = 5\) là số nguyên tố. Vậy \(n = 2\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
|