Bài 35 trang 57 SBT toán 9 tập 2

LG a

$3{x^2} - 2x - 5 = 0$

Phương pháp giải:

Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)$ và $b = 2b'$, $\Delta ' = b{'^2} - ac$

+ Nếu $\Delta ' >0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}$; ${x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}$

+ Nếu $\Delta ' =0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}$.

+ Nếu $\Delta ' <0$ thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

$3{x^2} - 2x - 5 = 0$

Hệ số $a = 3, b = -2, b'=-1,c = -5$

$\eqalign{ & \Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 3.\left( { - 5} \right) = 16 > 0 \cr  & \sqrt {\Delta '} = \sqrt {16} = 4 \cr  & {x_1} = {{1 + 4} \over 3} = {5 \over 3} \cr  & {x_2} = {{1 - 4} \over 3} = - 1 \cr  & {x_1} + {x_2} = {5 \over 3} + \left( { - 1} \right) = {2 \over 3} \cr  & {x_1}{x_2} = {5 \over 3}.\left( { - 1} \right) = {{ - 5} \over 3} \cr}$

LG b

$5{x^2} + 2x - 16 = 0$

Phương pháp giải:

Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)$ và $b = 2b'$, $\Delta ' = b{'^2} - ac$

+ Nếu $\Delta ' >0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}$; ${x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}$

+ Nếu $\Delta ' =0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}$.

+ Nếu $\Delta ' <0$ thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

$5{x^2} + 2x - 16 = 0$

Hệ số $a = 5, b = 2,b'=1, c = -16$

$\eqalign{ & \Delta ' = {1^2} - 5.\left( { - 16} \right)  = 81 > 0 \cr  & \sqrt {\Delta '} = \sqrt {81} = 9 \cr  & {x_1} = {{ - 1 + 9} \over 5} = {8 \over 5} \cr  & {x_2} = {{ - 1 - 9} \over 5} = - 2 \cr  & {x_1} + {x_2} = {8 \over 5} + \left( { - 2} \right) = {{ - 2} \over 5} \cr  & {x_1}{x_2} = {8 \over 5}.\left( { - 2} \right) = {{ - 16} \over 5} \cr}$

LG c

$\displaystyle {1 \over 3}{x^2} + 2x - {{16} \over 3} = 0$

Phương pháp giải:

Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)$ và $b = 2b'$, $\Delta ' = b{'^2} - ac$

+ Nếu $\Delta ' >0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}$; ${x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}$

+ Nếu $\Delta ' =0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}$.

+ Nếu $\Delta ' <0$ thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle {1 \over 3}{x^2} + 2x - {{16} \over 3} = 0$

$\Leftrightarrow {x^2} + 6x - 16 = 0$

Hệ số $a = 1, b = 6, b'=3,c = -16$

$\eqalign{ & \Delta ' = {3^2}- 1.\left( { - 16} \right)  = 25 > 0 \cr  & \sqrt {\Delta '} = \sqrt {25} = 5 \cr  & {x_1} = {{ - 3 + 5} \over 1} = 2 \cr  & {x_2} = {{ - 3 - 5} \over 1} = - 8 \cr  & {x_1} + {x_2} = 2 + \left( { - 8} \right) = - 6 \cr  & {x_1}{x_2} = 2.\left( { - 8} \right) = - 16 \cr}$

LG d

$\displaystyle {1 \over 2}{x^2} - 3x + 2 = 0$

Phương pháp giải:

Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)$ và $b = 2b'$, $\Delta ' = b{'^2} - ac$

+ Nếu $\Delta ' >0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}$; ${x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}$

+ Nếu $\Delta ' =0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}$.

+ Nếu $\Delta ' <0$ thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle {1 \over 2}{x^2} - 3x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow {x^2} - 6x + 4 = 0$

Hệ số $a = 1, b = -6, b'=-3,c = 4$

$\eqalign{ & \Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 1.4 = 9 - 4 = 5 > 0 \cr  & \sqrt {\Delta '} = \sqrt 5 \cr  & {x_1} = {{3 - \sqrt 5 } \over 1} = 3 - \sqrt 5 \cr  & {x_2} = {{3 + \sqrt 5 } \over 1} = 3 + \sqrt 5 \cr  & {x_1} + {x_2} = 3 - \sqrt 5 + 3 + \sqrt 5 = 6  \cr}$

$\,\,{x_1}{x_2} = \left( {3 - \sqrt 5 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right)$$\,= 9 - 5 = 4$.

HocTot.Nam.Name.Vn