Giải bài 35 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. \(y =  - 2\cos x\)                                              

B. \(y =  - 2\sin x\)

C. \(y = \tan x - \cos x\)                             

D. \(y =  - 2\sin x + 2\)

Lời giải chi tiết

Ta nhận thấy rằng cả 4 hàm số đã cho với tập xác định \(D\), nếu \(x \in D\) thì \( - x \in D\).

+ Xét hàm số \(f\left( x \right) =  - 2\cos x\), ta có \(f\left( { - x} \right) =  - 2\cos \left( { - x} \right) =  - 2\cos x = f\left( x \right)\). Như vậy, hàm số này là hàm số chẵn.

Tương tự, ta có:

+ \(g\left( x \right) =  - 2\sin x\). \(g\left( { - x} \right) =  - 2\sin \left( { - x} \right) = 2\sin x =  - g\left( x \right)\). Hàm số này là hàm số lẻ.

+ \(h\left( x \right) = \tan x - \cos x\). \(h\left( { - x} \right) = \tan \left( { - x} \right) - \cos \left( { - x} \right) =  - \tan x - \cos x \ne  - h\left( x \right)\)

+ \(k\left( x \right) =  - 2\sin x + 2\). \(k\left( { - x} \right) =  - 2\sin \left( { - x} \right) + 2 = 2\sin x + 2 \ne  - k\left( x \right)\)

Đáp án đúng là B.