Giải bài 34 trang 50 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Chứng minh:

a) $(x + 1)({x^2} - x + 1) = {x^3} + 1$

b) $({x^3} + {x^2} + x + 1)(x - 1) = {x^4} - 1$

c) $(x + a)(x + b) = {x^2} + (a + b)x + ab$ (với a, b là số thực)

Lời giải chi tiết

a) $(x + 1)({x^2} - x + 1) = {x^3} - 1$

Biến đổi vế trái ta có: VT = $(x + 1)({x^2} - x + 1) = x.{x^2} - x.x + x + {x^2} - x + 1$

                                   $= {x^3} - {x^2} + x + {x^2} - x + 1$$= {x^3} + 1$ = VP (ĐPCM)

b) $({x^3} + {x^2} + x + 1)(x - 1) = {x^4} - 1$

Biến đổi vế trái ta có: VT = $({x^3} + {x^2} + x + 1)(x - 1) = {x^3}.x - {x^3} + {x^2}.x - {x^2} + x.x - x + x - 1$

                                   $= {x^4} - {x^3} + {x^3} - {x^2} + {x^2} - x + x - 1 = {x^4} - 1$ = VP (ĐPCM)

c) $(x + a)(x + b) = {x^2} + (a + b)x + ab$ (với a, b là số thực)

Biến đổi vế trái ta có: VT = $(x + a)(x + b) = x.x + x.b + a.x + a.b = {x^2} + ax + bx + ab$

                                   $= {x^2} + (a + b)x + ab$ = VP (ĐPCM)