Bài 34* trang 12 SBT toán 9 tập 2

LG a

$\left\{ {\matrix{ {3x + 5y = 34} \cr  {4x - 5y = - 13} \cr  {5x - 2y = 5} \cr} } \right.$

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Chọn trong hệ đã cho hai phương trình lập thành một hệ có nghiệm duy nhất. Giải hệ này bằng phương pháp cộng đại số ta tìm được nghiệm $({x_0};{y_0})$.

- Nếu $({x_0};{y_0})$ cũng là nghiệm của phương trình còn lại thì đó là nghiệm của hệ đã cho.

- Nếu $({x_0};{y_0})$ không phải là nghiệm của phương trình còn lại thì hệ đã cho vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

$\left\{ {\matrix{ {3x + 5y = 34} \cr  {4x - 5y = - 13} \cr  {5x - 2y = 5} \cr} } \right.$

Ta giải hệ phương trình:

$\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {3x + 5y = 34} \cr  {4x - 5y = - 13} \cr } } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {7x = 21} \cr  {4x - 5y = - 13} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 3} \cr  {4.3 - 5y = - 13} \cr } } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 3} \cr  { - 5y = - 25} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 3} \cr  {y = 5} \cr} } \right. \cr}$

Thay $x = 3$ và $y = 5$ vào phương trình còn lại $5x - 2y = 5$ ta được:

$5.3 - 2.5 =5 \Leftrightarrow 5 = 5 \text{(luôn đúng)}$

Do đó cặp số $(x; y) = (3; 5)$ là nghiệm của phương trình $5x - 2y = 5$.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $(x; y) =  (3;5)$

LG b

$\left\{ {\matrix{ {6x - 5y = - 49} \cr  { - 3x + 2y = 22} \cr  {7x + 5y = 10} \cr} } \right.$

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Chọn trong hệ đã cho hai phương trình lập thành một hệ có nghiệm duy nhất. Giải hệ này bằng phương pháp cộng đại số ta tìm được nghiệm $({x_0};{y_0})$.

- Nếu $({x_0};{y_0})$ cũng là nghiệm của phương trình còn lại thì đó là nghiệm của hệ đã cho.

- Nếu $({x_0};{y_0})$ không phải là nghiệm của phương trình còn lại thì hệ đã cho vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

$\left\{ {\matrix{ {6x - 5y = - 49} \cr  { - 3x + 2y = 22} \cr  {7x + 5y = 10} \cr} } \right.$

Ta giải hệ phương trình:

$\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {6x - 5y = - 49} \cr  {7x + 5y = 10} \cr } } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {13x = - 39} \cr  {7x + 5y = 10} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = - 3} \cr  {7.\left( { - 3} \right) + 5y = 10} \cr } } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = - 3} \cr  {y = \displaystyle{{31} \over 5}} \cr} } \right. \cr}$

Thay $x = -3$; $y = \displaystyle{{31} \over 5}$ vào phương trình còn lại $- 3x + 2y = 22$ ta được:

$- 3.\left( { - 3} \right) +\displaystyle 2.{{31} \over 5} =22 \\ \Leftrightarrow 9 + \displaystyle{{62} \over 5} =22 \\  \Leftrightarrow \displaystyle{{107} \over 5} =  22 \  \text{(vô lí)}$

Do đó cặp số $(x; y) =\left( { - 3;\displaystyle {{31} \over 5}} \right)$ không phải là nghiệm của phương trình $- 3x + 2y = 22$.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

HocTot.Nam.Name.Vn