Bài 33 trang 12 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Tìm giá trị của $m$ để ba đường thẳng sau đồng quy:

$\eqalign{ & \left( {{d_1}} \right):5x + 11y = 8 \cr  & \left( {{d_2}} \right):10x - 7y = 74 \cr  & \left( {{d_3}} \right):4mx + \left( {2m - 1} \right)y = m + 2 \cr}$

Lời giải chi tiết

Tọa độ giao điểm $A$ của $({d_1})$ và $({d_2})$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {5x + 11y = 8} \cr  {10x - 7y = 74} \cr } } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {10x + 22y = 16} \cr  {10x - 7y = 74} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {29y = - 58} \cr  {5x + 11y = 8} \cr } } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = - 2} \cr  {5x + 11.\left( { - 2} \right) = 8} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = - 2} \cr  {5x = 30} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = - 2} \cr  {x = 6} \cr} } \right. \cr}$

Do đó $A(6; -2)$

Để ba đường thẳng $({d_1}),({d_2}),({d_3})$ đồng quy thì đường thẳng $({d_3})$ phải đi qua giao điểm $A(6; -2)$ của $({d_1})$ và $({d_2})$.

Khi đó ta thay $x = 6; y = -2$ vào phương trình $4mx + \left( {2m - 1} \right)y = m + 2$ ta được:

$\eqalign{ & 4m.6 + \left( {2m - 1}. \right)\left( { - 2} \right) = m + 2 \cr  & \Leftrightarrow 24m - 4m + 2 = m + 2 \cr  & \Leftrightarrow 19m = 0 \cr  & \Leftrightarrow m = 0 \cr}$

Vậy với $m = 0$ thì ba đường thẳng $({d_1}),({d_2}),({d_3})$ đồng quy tại điểm $A(6; -2).$

HocTot.Nam.Name.Vn