Bài 3.4 phần bài tập bổ sung trang 8 SBT toán 8 tập 1Giải bài 3.4 phần bài tập bổ sung trang 8 sách bài tập toán 8. Rút gọn biểu thức: P=12(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1)(5^16+1). Đề bài Rút gọn biểu thức: \(P = 12\left( {{5^2} + 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\)\(\left( {{5^{16}} + 1} \right)\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Nhận thấy \(({5^2}-1).{5^2}+1)={5^4}-1\); \(({5^4}-1).{5^4}+1)={5^8}-1\); \(({5^8}-1).{5^8}+1)=5^{16}-1\); \((5^{16}-1).5^{16}+1)=5^{32}-1\). Ta làm xuất hiện \(({5^2}-1)\) bằng cách tách \(12=\frac{1}{2}. ({5^2}-1)\) Sử dụng hằng đẳng thức: \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\) Lời giải chi tiết \(P = 12\left( {{5^2} + 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\)\(\left( {{5^{16}} + 1} \right)\) \( =\displaystyle{1 \over 2}.24.\left( {{5^2} + 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\)\(\left( {{5^{16}} + 1} \right).\) Thay \(24=5^2-1\) ta được: \( P=\displaystyle{1 \over 2}\left( {{5^2} - 1} \right)\left( {{5^2} + 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\)\(\left( {{5^{16}} + 1} \right)\) \( =\displaystyle {1 \over 2}\left( {{5^4} - 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\)\(\left( {{5^{16}} + 1} \right) \) \( = \displaystyle{1 \over 2}\left( {{5^8} - 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\left( {{5^{16}} + 1} \right) \) \(= \displaystyle{1 \over 2}\left( {{5^{16}} - 1} \right)\left( {{5^{16}} + 1} \right)\)\( = \displaystyle{1 \over 2}\left( {{5^{32}} - 1} \right) \) HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
