Bài 3.28 trang 131 SBT đại số và giải tích 11

LG a

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân 

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}$

Lời giải chi tiết:

$\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}.{q^4} = 51\\{u_1}q + {u_1}{q^5} = 102\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = 51\\{u_1}q\left( {1 + {q^4}} \right) = 102\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1} = 3\end{array} \right.$

Vậy ${u_1} = 3,q = 2.$

Quảng cáo

LG b

Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên sẽ bằng $3069$ ?

Phương pháp giải:

Công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số nhân ${S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}} = 3069$$\Leftrightarrow \dfrac{{3\left( {{2^n} - 1} \right)}}{{2 - 1}} = 3069$ $\Leftrightarrow {2^n} - 1 = 1023$ $\Leftrightarrow {2^n} = 1024 \Leftrightarrow n = 10$

Vậy $n = 10.$

LG c

Số $12288$ là số hạng thứ mấy ?

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}$$\Leftrightarrow 12288 = {3.2^{n - 1}} \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 4096$ $\Leftrightarrow n - 1 = 12 \Leftrightarrow n = 13$

Vậy $n = 13.$

HocTot.Nam.Name.Vn