Bài 3.29 trang 131 SBT đại số và giải tích 11

LG a

$q = 2,{u_n} = 96,{S_n} = 189$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}$

Công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số nhân ${S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}$ 

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} \Leftrightarrow 96 = {u_1}{.2^{n - 1}}$

Lại có: ${S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}$ $\Leftrightarrow 189 = \dfrac{{{u_1}\left( {{2^n} - 1} \right)}}{{2 - 1}}$ $\Leftrightarrow 189 = {u_1}\left( {{2^n} - 1} \right)$

$\Rightarrow \dfrac{{189}}{{96}} = \dfrac{{{2^n} - 1}}{{{2^{n - 1}}}}$ $\Leftrightarrow {189.2^{n - 1}} = {96.2^{n - 1}}.2 - 96$ $\Leftrightarrow {3.2^{n - 1}} = 96 \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 32$ $\Leftrightarrow n - 1 = 5 \Leftrightarrow n = 6$

Vậy $n = 6.$

Quảng cáo

LG b

${u_1} = 2,{u_n} = \dfrac{1}{8},{S_n} = \dfrac{{31}}{8}$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}$

Công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số nhân ${S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}$

Lời giải chi tiết:

Ta có hệ: $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{8} = 2.{q^{n - 1}}\\\dfrac{{31}}{8} = \dfrac{{2\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q^{n - 1}} = \dfrac{1}{{16}}\\31\left( {q - 1} \right) = 16\left( {q.{q^{n - 1}} - 1} \right)\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q^{n - 1}} = \dfrac{1}{{16}}\\31\left( {q - 1} \right) = 16\left( {\dfrac{1}{{16}}q - 1} \right)\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q^{n - 1}} = \dfrac{1}{{16}}\\30q = 15\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = \dfrac{1}{2}\\n - 1 = 4\end{array} \right. \Rightarrow n = 5$

Vậy $n = 5.$

HocTot.Nam.Name.Vn