Giải bài 3.17 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Viết phương trình các đường chuẩn của các đường conic sau:

a) $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$

b) $\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1$

c) ${y^2} = 8x$

Lời giải chi tiết

a) Elip có PTCT  $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$

$\Rightarrow a = 5;b = 4 \Rightarrow c = 3;e = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{{25}}{3}.$

(E) có đường chuẩn ${\Delta _1}:x =  - \frac{{25}}{3}$ và ${\Delta _2}:x = \frac{{25}}{3}$

b) Hypebol có PTCT  $\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1$

$\Rightarrow a = 3;b = 2 \Rightarrow c = \sqrt {13} ;e = \frac{{\sqrt {13} }}{3} \Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{9}{{\sqrt {13} }} = \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}.$

(H) có đường chuẩn ${\Delta _1}:x =  - \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}$ và ${\Delta _2}:x = \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}$

c) Parabol có PTCT  ${y^2} = 8x$

$\Rightarrow 2p = 8 \Leftrightarrow p = 4$

 (P) có đường chuẩn $\Delta :x =  - \frac{p}{2} =  - 2$