Giải bài 3.15 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC có $\widehat B = {60^o},\;\,\widehat C = {45^o},AC = 10$. Tính $a,R,S,r$.

Lời giải chi tiết

Theo định lí sin: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\quad (*)$

+) Ta có: $\hat A = {180^o} - \left( {\hat B + \;\hat C} \right) = {180^o} - \left( {{{60}^o} + {{45}^o}} \right) = {75^o}$

$\Rightarrow a = \frac{b}{{\sin B}}.\sin A = \frac{{10}}{{\sin {{60}^o}}}.\sin {75^o} \approx 11,154$

+) $(*) \Rightarrow R = \frac{b}{{2\sin B}} = \frac{{10}}{{2\sin {{60}^o}}} = \frac{{10}}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}.$

+) Diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2}ab.\sin {\mkern 1mu} \hat C$ $\approx \frac{1}{2}.11,154.10.\sin {45^o}$$\approx 39,44$

+) Lại có: $R = \frac{c}{{2\sin C}}$$\Rightarrow c = 2.\frac{{10\sqrt 3 }}{3}.\sin {45^o} = \frac{{10\sqrt 6 }}{3} \approx 8,165$

$\Rightarrow p = \frac{{a + b + c}}{2} \approx \frac{{11,154 + 10 + 8,165}}{2} \approx 14,66$

$\Rightarrow r = \frac{S}{p} \approx \frac{{39,44}}{{14,66}} \approx 2,7$