Giải bài 3.17 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) Nếu góc A nhọn thì \({b^2} + {c^2} > {a^2}\);

b) Nếu góc A tù thì \({b^2} + {c^2} < {a^2}\);

c) Nếu góc A vuông thì \({b^2} + {c^2} = {a^2}\).

Lời giải chi tiết

Theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)

\( \Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 2bc\cos A\) (1)

 

a) Nếu góc A nhọn thì \(\cos A > 0\).

Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} > {a^2}\).

b) Nếu góc A tù thì \(\cos A < 0\).

Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} < {a^2}\).

c) Nếu góc A vuông thì \(\cos A = 0\).

Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} = {a^2}\).