Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 89 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường phân giác $AD$. Biết rằng độ dài của các cạnh góc vuông $AB = 3,75cm, AC = 4,5cm$ 

Hãy chọn kết quả đúng (tính chính xác đến chữ số thập phân).

1) Độ dài của đoạn thẳng $BD$ là:

A. $18,58$                           B. $2,66$

C. $2,65$                             D. $3,25$

2) Độ dài đoạn thẳng $CD$ là:

A. $27,13$                           B. $2,68$

C. $3,2$                               D. $3,15$

Lời giải chi tiết

1) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông $ABC$, ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$$\,= 3,{75^2} + 4,{5^2} = 34,3125$

$\Rightarrow BC \approx 5,86$

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác vào $\Delta ABC$, phân giác $AD$ ta có:

$\dfrac{{BD}}{{CD}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{3,75}}{{4,5}} = \dfrac{5}{6}$

Từ đó, ta có:

$\begin{array}{l} \dfrac{{BD}}{{CD}} = \dfrac{5}{6}\\ \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{BD + CD}} = \dfrac{5}{{5 + 6}}\\ \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{5}{{11}} \end{array}$

$\Rightarrow BD = \dfrac{5}{{11}}.BC$$\, = \dfrac{5}{{11}}.5,86 = 2,66\,\left( {cm} \right)$

Chọn B.

2) Ta có $CD = BC - BD = 5,86 - 2,66$$\, = 3,2$.

Chọn C.

HocTot.Nam.Name.Vn