Giải bài 3 trang 92 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng $\widehat {BAH} = \widehat {OAC}$.

Lời giải chi tiết

Cho AH cắt BC tại D ta được tam giác ABD vuông tại D. Khi đó, $\widehat {BAH} = \widehat {BAD} = {90^o} - \widehat {ABD} = {90^o} - \widehat {ABC}\left( 1 \right)$

Mặt khác, vì $\Delta AOC$ cân tại O nên: $\widehat {OAC} = \widehat {OCA} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {AOC}}}{2} = {90^o} - \frac{{\widehat {AOC}}}{2} = {90^o} - \widehat {ABC}\;\left( 2 \right)$

Từ (1), (2) suy ra: $\widehat {BAH} = \widehat {OAC}$.