Giải bài 3 trang 85 SGK Toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) $\Delta ACD \backsim \Delta BCE$ và $CA.CE = CB.CD$

b) $\Delta ACD \backsim \Delta AHE$ và $AC.AE = AD.AH$

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ACD và tam giác BCE có:

$\widehat {ADC} = \widehat {BEC} = 90^\circ ;\,\,\widehat C$ chung

$\Rightarrow \Delta ACD \backsim \Delta BCE$ (g-g)

$\Rightarrow \frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{CD}}{{CE}}$ (Tỉ số đồng dạng) $\Rightarrow CA.CE = CB.CD$

b) Xét tam giác ACD và tam giác AHE có:

$\widehat {ADC} = \widehat {AEH} = 90^\circ ;\,\,\widehat A$ chung

$\Rightarrow \Delta ACD \backsim \Delta AHE$ (g-g)

$\Rightarrow \frac{{AC}}{{AH}} = \frac{{AD}}{{AE}}$ (Tỉ số đồng dạng)

$\Rightarrow AC.AE = AD.AH$