Giải bài 3 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam thức bậc hai với đồ thị là parabol có đỉnh I(1, 4) và đi qua điểm A(2; 3) a) Xác định các hệ số a, b, c của tam thức bậc hai f(x).

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Cho tam thức bậc hai với đồ thị là parabol có đỉnh I(1, 4) và đi qua điểm A(2; 3)

a) Xác định các hệ số a, b, c của tam thức bậc hai f(x).

b) Vẽ parabol này.

c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b), hãy cho biết khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và tập giá trị của hàm số y =f(x).

d) Lập bảng xét dấu để giải bất phương trình f(x)x20

Lời giải chi tiết

a)  Parabol có đỉnh là I(1;4) nên phương trình có dạng y=a(x1)2+4

 Vì điểm A(2;3) thuộc parabol nên ta có:

3=a(21)2+4a=1

Vậy tam thức cần tìm là f(x)=x2+2x+3 ta có a= -1, b=2, c=3.

b) Ta có a= -1

   Đỉnh I(1;4), trục đối xứng x=1.

   Giao điểm của parabol với trục Oy là (0,3), với trục Ox là (-1,0) và (3,0)

 

c) Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1) , nghịch biến trên khoảng (1,+∞)

Tập giá trị của hàm số là (-∞;4]

d) Xét bất phương trình f(x)x20 hay  x2+2x+3x20

f(x)=x2+2x+3=0x=1 hoặc x=3

x2=0x=2

Ta có bảng xét dấu sau:

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (;1](2;3]

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

close