Giải bài 3 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat A = {56^o}$(Hình 15)

a) Tính $\widehat B$, $\widehat C$

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng tam giác AMN cân.

c) Chứng minh rằng MN // BC

Lời giải chi tiết

a) Theo đề bài ta có tam giác ABC cân ở A và $\widehat A = {56^o}$

Mà $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}$

nên $\widehat B = \widehat C = ({180^o} - {56^o}):2 = {62^o}$

b) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC (định nghĩa tam giác cân)

Mà M, N là trung điểm của AB, AC

Nên AM = AN

Xét tam giác AMN có AM = AN nên AMN là tam giác cân tại A

suy ra $\widehat M = \widehat N = ({180^o} - {56^o}):2 = {62^o}$

c) Vì $\widehat {AMN}=\widehat {ABC}$ (cùng bằng 62°)

Mà chúng ở vị trí đồng vị nên MN⫽BC