Giải bài 3 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

a) $f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 1$

b) $f\left( x \right) = 9{x^2} + 6x + 1$

c) $f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 10$

d) $f\left( x \right) =  - 5{x^2} + 2x + 3$

e) $f\left( x \right) =  - 4{x^2} + 8x - 4$

g) $f\left( x \right) =  - 3{x^2} + 3x - 1$

Lời giải chi tiết

a) Ta có $a = 3 > 0,b =  - 4,c = 1$

$\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 3.1 = 1 > 0$

$\Rightarrow$$f\left( x \right)$ có 2 nghiệm $x = \frac{1}{3},x = 1$. Khi đó:

$f\left( x \right) > 0$ với mọi x thuộc các khoảng $\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$;

$f\left( x \right) < 0$ với mọi x thuộc các khoảng $\left( {\frac{1}{3};1} \right)$

b) Ta có $a = 9 > 0,b = 6,c = 1$

$\Delta ' = 0$

$\Rightarrow$$f\left( x \right)$ có 1 nghiệm $x =  - \frac{1}{3}$. Khi đó:

$f\left( x \right) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{3}} \right\}$

c) Ta có $a = 2 > 0,b =  - 3,c = 10$

$\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.10 =  - 71 < 0$

$\Rightarrow$$f\left( x \right) > 0\forall x \in \mathbb{R}$

d) Ta có $a =  - 5 < 0,b = 2,c = 3$

$\Delta ' = {1^2} - \left( { - 5} \right).3 = 16 > 0$

$\Rightarrow$$f\left( x \right)$ có 2 nghiệm $x = \frac{{ - 3}}{5},x = 1$. Khi đó:

$f\left( x \right) < 0$ với mọi x thuộc các khoảng $\left( { - \infty ; - \frac{3}{5}} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$;

$f\left( x \right) > 0$ với mọi x thuộc các khoảng $\left( { - \frac{3}{5};1} \right)$

e) Ta có $a =  - 4 < 0,b = 8c =  - 4$

$\Delta ' = 0$

$\Rightarrow$$f\left( x \right)$ có 1 nghiệm $x = 1$. Khi đó:

$f\left( x \right) < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$

g) Ta có $a =  - 3 < 0,b = 3,c =  - 1$

$\Delta  = {3^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) =  - 3 < 0$

$\Rightarrow$$f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}$