Bài 2.94 trang 136 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle  {3^x}{.2^{{x^2}}} = 1\)

A. \(\displaystyle  \left\{ {0;{{\log }_2}\left( {\frac{1}{3}} \right)} \right\}\)         B. \(\displaystyle  \left\{ 0 \right\}\)

C. \(\displaystyle  \left\{ { - {{\log }_2}3} \right\}\)                    D. \(\displaystyle  \left\{ {0;{{\log }_3}2} \right\}\)

Lời giải chi tiết

Logarit hai vế cơ số \(\displaystyle  3\) ta được:

 \(\displaystyle  {3^x}{.2^{{x^2}}} = 1\)\(\displaystyle   \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{3^x}{{.2}^{{x^2}}}} \right) = {\log _3}1\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow {\log _3}{3^x} + {\log _3}{2^{{x^2}}} = 0\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow x + {x^2}{\log _3}2 = 0\)

\(\displaystyle   \Leftrightarrow x\left[ {1 + x{{\log }_3}2} \right] = 0\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\1 + x{\log _3}2 = 0\end{array} \right.\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - \frac{1}{{{{\log }_3}2}}\end{array} \right.\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - {\log _2}3\end{array} \right.\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {\log _2}\left( {\frac{1}{3}} \right)\end{array} \right.\)

Chọn A.

Chú ý:

Ngoài cách làm trên các em cũng có thể lấy logarit cơ số \(\displaystyle  2\) của hai vế.

HocTot.Nam.Name.Vn