Giải bài 28 trang 21 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Đề bài

Giải các phương trình sau:

_a) $\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 1}}$

_b) $\frac{2}{{{x^2} - 4}} - \frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0$

Lời giải chi tiết

a) $\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 1}}$

Điều kiện xác định: $x \ne \pm 1$

$\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{16}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$

$\begin{array}{l}{x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 2x - 1 = 16\\4x = 16\\x = 4\end{array}$

Ta thấy $x = 4$ thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình có nghiệm $x = 4$.

b) $\frac{2}{{{x^2} - 4}} - \frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0$

Điều kiện xác định: $x \ne \pm 2,x \ne 0$

$\begin{array}{l}\frac{{2x}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 0\\2x - \left( {{x^2} + x - 2} \right) + \left( {{x^2} - 6x + 8} \right) = 0\\2x - {x^2} - x + 2 + {x^2} - 6x + 8 = 0\\ - 5x = - 10\\x = 2\end{array}$

Ta thấy $x = 2$ không thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình vô nghiệm.