Giải bài 26 trang 75 sách bài tập toán 12 - Cánh diềuTrong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho (Mleft( {2;2; - 2} right),Nleft( { - 3;5;1} right),Pleft( {1; - 1; - 2} right)). a) Chứng minh rằng ba điểm (M,N,P) không thẳng hàng. b) Tính chu vi tam giác (MNP). c) Tính (cos widehat {NMP}). Đề bài Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho \(M\left( {2;2; - 2} \right),N\left( { - 3;5;1} \right),P\left( {1; - 1; - 2} \right)\). a) Chứng minh rằng ba điểm \(M,N,P\) không thẳng hàng. b) Tính chu vi tam giác \(MNP\). c) Tính \(\cos \widehat {NMP}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết ‒ Sử dụng tính chất: Ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng nếu hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương. ‒ Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB\): \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \). ‒ Sử dụng công thức tính góc của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\): \(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\). Lời giải chi tiết a) Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 5;3;3} \right),\overrightarrow {MP} = \left( { - 1; - 3;0} \right),k\overrightarrow {MP} = \left( { - k; - 3k;0} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {MN} \ne k\overrightarrow {MP} ,\forall k \in \mathbb{R}\). Vậy ba điểm \(M,N,P\) không thẳng hàng. b) Ta có: \(\begin{array}{l}MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {3^2} + {3^2}} = \sqrt {43} ;\\MP = \left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {0^2}} = \sqrt {10} ;\\NP = \left| {\overrightarrow {NP} } \right| = \sqrt {{{\left( {1 - \left( { - 3} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {61} .\end{array}\) Chu vi tam giác \(MNP\)là: \(\sqrt {43} + \sqrt {10} + \sqrt {61} \). c) Trong tam giác \(MNP\), ta có: \(\cos \widehat {NMP} = \cos \left( {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right) = \frac{{\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} }}{{\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {MP} } \right|}} = \frac{{\left( { - 5} \right).\left( { - 1} \right) + 3.\left( { - 3} \right) + 3.0}}{{\sqrt {43} .\sqrt {10} }} = - \frac{4}{{\sqrt {430} }}\).  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
