Bài 24 trang 54 SBT toán 9 tập 2

LG a

$m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2 = 0$

Phương pháp giải:

Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có nghiệm kép 

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a \ne 0\\ \Delta = 0 \end{array} \right.$

Trong đó: $\Delta  = {b^2} - 4ac$.

Lời giải chi tiết:

$m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2 = 0$

Phương trình có nghiệm kép

$\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {m \ne 0} \cr  {\Delta = 0} \cr} } \right.$

$\Delta = {\left[ { - 2\left( {m - 1} \right)} \right]^2} - 4.m.2$$\, = 4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) - 8m$$\, = 4. m^2 - 8.m +4-8.m= 4.m^2-16.m+4= 4.\left( {{m^2} - 4m + 1} \right)$

$\Delta = 0$ $\Leftrightarrow 4\left( {{m^2} - 4m + 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow {m^2} - 4m + 1 = 0$

Giải phương trình: ${m^2} - 4m + 1 = 0$

Có $\Delta _m = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.1.1 = 16 - 4$$\,= 12 > 0$

$\Rightarrow \sqrt {\Delta_ m} = \sqrt {12} = 2\sqrt 3$

$\displaystyle {m_1} = {{4 + 2\sqrt 3 } \over {2.1}} = 2 + \sqrt 3$ (thỏa mãn điều kiện $m\ne0$)

$\displaystyle {m_2} = {{4 - 2\sqrt 3 } \over {2.1}} = 2 - \sqrt 3$ (thỏa mãn điều kiện $m\ne0$)

Vậy $m = 2 + \sqrt 3$ hoặc $m = 2 - \sqrt 3$ thì phương trình đã cho có nghiệm kép.

LG b

$3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 4 = 0$

Phương pháp giải:

Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có nghiệm kép 

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a \ne 0\\ \Delta = 0 \end{array} \right.$

Trong đó: $\Delta  = {b^2} - 4ac$.

Lời giải chi tiết:

$3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 4 = 0$

Phương trình có nghiệm kép $\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {a=3 \ne 0} \cr  {\Delta = 0} \cr} } \right.$

$\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4.3.4$$\,= {m^2} + 2m + 1 - 48$$\,= {m^2} + 2m - 47$

$\Delta = 0$ $\Leftrightarrow {m^2} + 2m - 47 = 0$

Giải phương trình: ${m^2} + 2m - 47 = 0$ 

Có: $\Delta_ m = {2^2} - 4.1\left( { - 47} \right)$$\,= 4 + 188 = 192 > 0$ 

$\Rightarrow \sqrt {\Delta_ m} = \sqrt {192} = 8\sqrt 3$

$\displaystyle {m_1} = {{ - 2 + 8\sqrt 3 } \over {2.1}} = 4\sqrt 3 - 1$

$\displaystyle {m_2} = {{ - 2 - 8\sqrt 3 } \over {2.1}} = - 1 - 4\sqrt 3$

Vậy $m = 4\sqrt 3  - 1$ hoặc $m =  - 1 - 4\sqrt 3$ thì phương trình có nghiệm kép.

HocTot.Nam.Name.Vn