Bài 2.4 trang 30 SBT đại số 10Giải bài 2.4 trang 30 sách bài tập đại số 10. Cho các hàm số... Đề bài Cho các hàm số \(f(x) = {x^2} + 2 + \sqrt {2 - x} ;\) \(g(x) = - 2{x^3} - 3x + 5\); \(u(x) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3 - x} ,x < 2\\\sqrt {{x^2} - 4} ,x \ge 2\end{array} \right.\); \(v(x) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {6 - x} ,x \le 0\\{x^2} + 1,x > 0\end{array} \right.\) Tính các giá trị \(f( - 2) - f(1);g(3);f( - 7) - g( - 7);\) \(f( - 1) - u( - 1);u(3) - v(3);\) \(v(0) - g(0);\dfrac{{f(2) - f( - 2)}}{{v(2) - v( - 3)}}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Kiểm tra với mỗi giá trị của \(x\) thì \(x\) thuộc khoảng nào và \(u\left( x \right),v\left( x \right)\) bằng biểu thức nào sau đó thay giá trị của \(x\) vào biểu thức đó rồi tính Lời giải chi tiết Ta có: \(f(x) = {x^2} + 2 + \sqrt {2 - x};\) \(g(x) = - 2{x^3} - 3x + 5\) \(u(x) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3 - x} ,x < 2\\\sqrt {{x^2} - 4} ,x \ge 2\end{array} \right.\); \(v(x) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {6 - x} ,x \le 0\\{x^2} + 1,x > 0\end{array} \right.\) Suy ra \(f( - 2) - f(1) = {( - 2)^2} + 2 + \sqrt {2 + 2} \) \(- ({1^2} + 2 + \sqrt {2 - 1} ) = 8 - 4 = 4\) \(g(3) = - {2.3^3} - 3.3 + 5 = - 58\); \(f( - 7) - g( - 7) = {( - 7)^2} + 2 + \sqrt {2 + 7}\) \( - {\rm{[}} - 2.{( - 7)^3} - 3.( - 7) + 5] = - 658\); \(f( - 1) - u( - 1) = {\left( { - 1} \right)^2} + 2 +\) \( \sqrt {2 - \left( { - 1} \right)} - \sqrt {3 - \left( { - 1} \right)} \) \(= 3 + \sqrt 3 - 2 = 1 + \sqrt 3 \) (do \( - 1 < 2 \Rightarrow u\left( { - 1} \right) = \sqrt {3 - \left( { - 1} \right)} \) \(u(3) - v(3) = \sqrt {{3^2} - 4} - ({3^2} + 1) \) \(= \sqrt 5 - 10\); (do \(3 > 2 > 0\)) \(v(0) - g(0) = \sqrt {6 - 0} \) \(-\left( { - 2.0 - 3.0 + 5} \right) \) \(= \sqrt 6 - 5\); \(\dfrac{{f(2) - f( - 2)}}{{v(2) - v( - 3)}} = \dfrac{{6 - 8}}{{5 - 3}} = - 1\) HocTot.Nam.Name.Vn
|