Giải bài 24 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diềuTrong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1 000 con vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: \(N\left( t \right) = 1000 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}}\) trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây \(\left( {t \ge 0} \right)\) (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Trong khoảng thời gian nào từ lúc nuôi cấy, số lượng vi khuẩn sẽ tăng lên? Đề bài Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1 000 con vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: \(N\left( t \right) = 1000 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}}\) trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây \(\left( {t \ge 0} \right)\) (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Trong khoảng thời gian nào từ lúc nuôi cấy, số lượng vi khuẩn sẽ tăng lên? Phương pháp giải - Xem chi tiết Xét hàm số \(N\left( t \right)\) trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\), lập bảng biến thiên và tìm khoảng đồng biến của hàm số. Lời giải chi tiết Xét hàm số \(N\left( t \right) = 1000 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}}\) trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\). Ta có: \(N'\left( t \right) = \frac{{{{\left( {100t} \right)}^\prime }\left( {100 + {t^2}} \right) - \left( {100t} \right){{\left( {100 + {t^2}} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {100 + {t^2}} \right)}^2}}} = \frac{{100\left( {100 + {t^2}} \right) - \left( {100t} \right).2t}}{{{{\left( {100 + {t^2}} \right)}^2}}} = \frac{{ - 100{t^2} + 10000}}{{{{\left( {100 + {t^2}} \right)}^2}}}\) \(N'\left( t \right) = 0\) khi hoặc \(t = 10\). Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;10} \right)\). Vậy trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 10 giây, số lượng vi khuẩn sẽ tăng lên.  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
