Bài 2.39 trang 102 SBT hình học 10

Giải bài 2.39 trang 102 sách bài tập hình học 10. Cho tứ giác lồi ABCD. Dựng hình bình hành ...

Đề bài

Cho tứ giác lồi ABCD. Dựng hình bình hành \(ABDC'\). Chứng minh rằng tứ giác \(ABCD \) và tam giác \(ACC'\) có diện tích bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Viết công thức tính diện tích tứ giác và diện tích tam giác rồi so sánh.

Lời giải chi tiết

Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD.

Ta có \(\widehat {CAC'} = \alpha \) vì \(AC'//BD\).

Theo kết quả bài 2.38 ta có: \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}AC.BD\sin \alpha \)

Mặt khác \({S_{ACC'}} = \dfrac{1}{2}AC.AC'\sin \alpha \)

Mà \(AC' = BD\) nên \({S_{ABCD}} = {S_{ACC'}}\)

Nam.Name.Vn

?>
Gửi bài tập - Có ngay lời giải