Bài 2.38 trang 102 SBT hình học 10

Giải bài 2.38 trang 102 sách bài tập hình học 10. Cho tứ giác lồi ABCD có đường chéo AC = x...

Đề bài

Cho tứ giác lồi ABCD có đường chéo AC=x, đường chéo BD=y và góc tạo bởi ACBDα. Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD.

a) Chứng minh rằng S=12x.y.sinα.

b) Nêu kết quả trong trường hợp AC vuông góc với BD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chia tứ giác thành hai tam giác và tính tổng diện tích hai tam giác này.

b) Dựa vào điều kiện ACBD để suy ra góc giữa hai đường chéo và thay vào công thức đã có ở câu a.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: SABCD=SABD+SCBD

Vẽ AH và CK vuông góc với BD.

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Ta có: AH=AIsinα, AK=CIsinα

SABCD=12AH.BD+12CK.BD

=12BD(AH+CK)

=12BD(AI+IC)sinα=12BD.ACsinα

Vậy SABCD=12x.ysinα.

b) Nếu ACBD thì sinα=1, khi đó SABCD=12x.y.

Như vậy nếu tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau thì diện tích của tứ giác bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo.

HocTot.Nam.Name.Vn

PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!

close