Bài 2.37 trang 102 SBT hình học 10

Giải bài 2.37 trang 102 sách bài tập hình học 10. Chứng minh rằng diện tích hình bình hành bằng tích hai cạnh liên tiếp với sin của góc xen giữa chúng...

Đề bài

Chứng minh rằng diện tích hình bình hành bằng tích hai cạnh liên tiếp với \(\sin \) của góc xen giữa chúng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính diện tích hình bình hành \(S = a{h_a}\) với \(a\) là độ dài cạnh đáy, \({h_a}\) là chiều cao ứng với \(a\).

Lời giải chi tiết

Xét hình bình hành ABCD có \(AB = a,AD = b,\widehat {BAD} = \alpha \) và BH là đường cao, ta có \(BH \bot AD\) tại H.

Gọi S là diện tích hình bình hành ABCD, ta có S = AD. BH với \(BH = AB\sin \alpha \)

Vậy \(S = AD.AB\sin \alpha  = a.b.\sin \alpha \)

Nếu \(\widehat {BAD} = \alpha \) thì \(\widehat {ABC} = {180^0} - \alpha \)

Khi đó ta vẫn có \(\sin \widehat {BAD} = \sin \widehat {ABC}\)

Nhận xét: 

Diện tích hình bình hành ABCD gấp đôi diện tích tam giác ABD mà tam giác ABD có diện tích là \(\dfrac{1}{2}ab\sin \alpha \).

Do đó ta suy ra diện tích của hình bình hành bằng \(ab\sin \alpha \).

Nam.Name.Vn

?>
Gửi bài tập - Có ngay lời giải